法律分析：死刑辩护律师可以提供私人服务，但需遵守法律规定。
法律依据：
1.《中华人民共和国律师法》第二十六条规定，律师不得为被告人提供财产保全服务、担任保全代理人、提供担保服务等行为。
2.《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百二十九条规定，被告人有权聘请律师进行辩护。
3.《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百四十六条规定，律师在承办案件时应当遵守法律、法规和律师职业道德规范。
因此，死刑辩护律师可以提供私人服务，但需注意不能违反《中华人民共和国律师法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，并需要遵守律师职业道德规范。