立案后不抓人可以向上级投诉。机关决定立案侦查以后，可视案情需要决定什么时间抓人，这没有具体时间规定，一般情况下，案件立案侦查工作开始时，犯罪嫌疑人已经在看守所了。抓到人后先刑拘，30天内转捕。
侦查阶段的做法如下：
1、已经批准立案的，立案单位应确定警力，及时展开侦查工作。在侦查进程中，机关可以依职权使用各种侦查手段，包括秘密手段和采取有关的的强制措施，以查明案情，收集证据并查获犯罪嫌疑人；
2、公民认为机关在侦查过程中，有侵犯其合法权益的，有权向机关的法制部门，纪检监察部门，督察部门或上级机关反映投诉。有权向各级人民反映；
3、在侦查过程中，发现嫌疑人不够刑事处罚需要行政处理的，经县级以上机关负责人批准，应当撒消案件；
4、在侦查过程中，经县级以上机关负责人批准，应当撤消案件。
侦查部门发现具有下列情形之一的，应当撤消案件：
1、没有犯罪事实的；
2、情节显著轻微、危害不大、不需要追究刑事责任的；
3、犯罪已过追诉时效期限的；
4、经特赦令免除刑罚的；
5、犯罪嫌疑人死亡的；
6、其他依法不追究刑事责任的。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条 人民认为机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民提出的，人民应当要求机关说明不立案的理由。人民认为机关不立案理由不能成立的，应当通知机关立案，机关接到通知后应当立案。